Faça o mapa de contornos da função mostrando várias curvas de nível.

f(x, y) = y - ln(x)

Passo 1

Olá, meu querido. Vamos resolver essa atividade junto, beleza?

A gente tem a função:

f x , y = y - ln ⁡ x

E a gente quer desenhar o mapa de contornos da função.

Um diagrama de contorno, também conhecido como mapa de contorno ou gráfico de contorno, é uma representação gráfica de uma função de duas variáveis z = f ( x , y ) . Ele mostra curvas de nível, que são linhas que conectam pontos com o mesmo valor de z . Estas curvas ajudam a visualizar a forma e a variação da função em uma superfície bidimensional.

Para se desenhar o mapa de contorno, precisa-se chegar à função das curvas de nível.

Basta fazer

f x , y = k

e depois ir variando k (dando valores) para representar algumas curvas de nível no mapa.

Passo 2

Então vamos organizar:

f x , y = y - ln ⁡ x

Igualando a uma constante real k :

k = y - ln ⁡ x

Agora basta que a gente de diferentes valores para k e gere o gráfico:

Resposta

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