Encontre e esboce o domínio da função.

f(x, y) = sen^(-1)(x + y)

Passo 1

Queremos determinar o domínio de f ( x , y ) , ou seja, queremos saber que valores de x e y que podem ser usados para que f ( x , y ) seja real.

Para definir o domínio, é melhor olhar para as retrições.

Temos

f (x , y) = sen^(- 1) ( x + y )

Observe que

f (x , y) = sen^(- 1) ( x + y ) = f (x , y) arcsen ( x + y )

A função arcsen ( x ) significa “o arco, cujo seno é x ”. E sabemos que o seno vai de - 1 a 1 .

Logo,

- 1 <= x + y <= 1

Passo 2

Logo, o domínio é definido por D : { ( x , y ) | - 1 <= x + y <= 1 }

Resposta

D : { ( x , y ) | - 1 <= x + y <= 1 }

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