Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.11 - Ex. 5
Encontre o polinômio de Taylor da função em . Trace e na mesma tela.
Passo 1
Primeiramente, para encontrar os polinômios de Taylor, precisamos saber qual a série dessa função, então vamos meter a mão na massa. Lembrando que o formato da série de Taylor é
Para isso vamos derivar algumas vezes e substituir em que é nosso centro
Eae, conseguiu ver o padrão? Primeira coisa, podemos ver que os termos pares são , então teremos um padrão só para os impares e esse padrão é uma alternada simples, parecida com a do seno, então
E assim temos nosso termo geral e nossa série é
Passo 2
Para calcular , basta que achemos os primeiros termos da série e pararmos em , então
Passo 3
Traçando a função e no plano
De vermelho temos a função e em cinza .
Resposta
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Use as séries de Maclaurin da Tabela 1 para obter a série de Maclaurin para a função dada. f x = s e n π x 4
Use a série binomial para expandir a função como uma série de potência. Especifique o raio de convergência. f x = 1 - x 3 / 4
Prove que a série obtida no exercício 17 representa senh x para qualquer x .
Calcule a integral indefinida como uma série infinita. ∫ x 2 sen x 2 d x
Use a série binomial para expandir a função como uma série de potência. Especifique o raio de convergência.