Encontre o polinômio de Taylor da função em . Trace e na mesma tela.
Passo 1
Primeiramente, para encontrar os polinômios de Taylor, precisamos saber qual a série dessa função, então vamos meter a mão na massa. Lembrando que o formato da série de Taylor é
Para isso vamos derivar algumas vezes e substituir em que é nosso centro
Eae, conseguiu ver o padrão? Primeira coisa, podemos ver que os termos pares são , então teremos um padrão só para os impares e esse padrão é uma alternada simples, parecida com a do seno, então
E assim temos nosso termo geral e nossa série é
Passo 2
Para calcular , basta que achemos os primeiros termos da série e pararmos em , então
Passo 3
Traçando a função e no plano
De vermelho temos a função e em cinza .