Seja S a superfície de equação z = 2 - x 2 - x y + y 2 4 . b ) Escreva as equações da reta normal à S que é paralela à reta L .

σ t = - 2 - t , 2 - 3 t , 3 2 + 2 t

Enunciado

Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.6 - Ex. 15b

Seja a superfície de equação .

Escreva as equações da reta normal à que é paralela à reta .

Passo 1

Bom galera, a gente precisa de uma reta normal a superficie .

Mas antes vamos relembrar a equação da reta:

Então para a nossa reta a gente precisa que ela tenha o mesmo vetor direção da reta e do ponto em que o vetor grádiente da nossa superficie seja igual ao vetor direção, isso porque o vetor grádiente gráficamente tem direção perpendicular em relação a superficie.

Passo 2

Belezinha, primeiro vamos separar a equação da reta para pegarmos apenas o vetor direção, pra isso a gente separa os elementos em função de e os independentes, aí ficamos com:

Então o vetor direção da reta que a gente quer é pois ela é paralela a , ou seja, elas tem a mesma direção, mas não necessariamente tem o mesmo ponto de origem.

Passo 3

Por fim, coloca na equação da reta o vetor direção e o ponto de origem da reta que encontramos na letra anterior dessa questão, assim ficamos com:

Resposta

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12. Considere a superfície S de equação z = 2 x 2 + 2 y ² ²B. Escreva a equação do plano tangente referido no item a)

13. Considere a superfície do paraboloide da equação z = x 2 9 + y 2 25 b. Este paraboloide deve ser apoiado em uma viga presa ao eixo z , tal maneira que esta fique tangente à superfície em P 0 . Cal

14. Seja f x , y = x 2 + y 2 ,x , y ∈ R 2 . Calcule o comprimento do segmento da reta normal ao gráfico da f compreendida entre o ponto 3 , - 4,5 e o plano x y

13. Considere a superfície do paraboloide da equação z = x 2 9 + y 2 25 Encontre uma equação do plano tangente do paraboloide no ponto P 0 = 6,10,8

15. Seja S a superfície de equação z = 2 - x 2 - x y + y ² 4 ² Determine o ponto P 0 ∈ S no qual o plano tangente à S é perpendicular à reta L de equação σ t = 1 - t ,- 3 t , 2 t + 1,t ∈ R