15. Uma peça de metal, com formato de cone de equação deve ser apoiada numa haste de ponto de modo que a haste fique perpendicular à superfície do cone.
a) Determine a equação do plano tangente ao cone no ponto .
Passo 1
Para calcula a equação do plano tangente, precisamos de um ponto que pertence à superfície e um vetor tangente.
O ponto nós já temos e para obter um vetor tangente à superfície, basta considerá-la como o gráfico de uma função e calcular o vetor gradiente. Desta forma:
Calculando o vetor gradiente:
Para obter um vetor normal no ponto , basta calcular
A equação do plano é dada por:
onde .
Sendo assim, temos que a equação do plano é dada por: