Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.8 - Ex. 15a
15. Uma peça de metal, com formato de cone de equação deve ser apoiada numa haste de ponto de modo que a haste fique perpendicular à superfície do cone.
a) Determine a equação do plano tangente ao cone no ponto .
Passo 1
Para calcula a equação do plano tangente, precisamos de um ponto que pertence à superfície e um vetor tangente.
O ponto nós já temos e para obter um vetor tangente à superfície, basta considerá-la como o gráfico de uma função e calcular o vetor gradiente. Desta forma:
Calculando o vetor gradiente:
Para obter um vetor normal no ponto , basta calcular
A equação do plano é dada por:
onde .
Sendo assim, temos que a equação do plano é dada por:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios 1-8, encontre equações para a. o plano tangente b. a reta normal no ponto P0 na superfície determinada.
Nos Exercícios 9-12, encontre uma equação para o plano tangente à superfície determinada no ponto dado. z = y - x ( 1,2 , 1 )
Nos Exercícios 9-12, encontre uma equação para o plano tangente à superfície determinada no ponto dado. z = 4 x 2 + y 2 ( 1 , 1 , 5 )
Dentre todos os pontos no gráfico de z = 10 – x2 – y2 que estãoacima do plano x + 2y + 3z = 0, encontre o ponto mais distanteno plano.
Encontre o ponto no gráfico de z = x2 + y2 + 10 mais próximodo plano x + 2y – z = 0.