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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 28

Encontre a primeiras derivadas parciais da função.

f ( x , y ) = x y

Passo 1

Oie, tudo bem? Vamos resolver essa atividade juntos?

Dada a função:

f ( x , y ) = x y

Devemos determinar as suas primeiras derivadas parciais f x e f y .

Para determinar derivadas parciais é necessário fixar as variáveis que não estão envolvidas na derivação e tratá-las como valores constantes.

É importante destacar que quando um termo só está em função de uma variável e estamos derivando em relação à outra, ou seja, consideramos esta constante, a sua derivada é igual a zero.

Passo 2

Seja a função

f ( x , y ) = x y

Fixando y e derivando em relação a x , temos:

f x = y ⋅ x y - 1

Fazemos isso pois estamos considerando y como uma constante.

Passo 3

Fixando x e derivando em relação a y , é necessário utilizar a ferramente de

f ( x , y ) = x y

Podemos utilizar a seguinte regra para esse tipo de derivação:

d d x n x = n x ln ⁡ n

Em que n é considerada a constante.

Então para a gente:

f y = x y ln ⁡ x

Resposta

f x = y x y - 1

f y = x y ln ⁡ x

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