Encontre a primeiras derivadas parciais da função. f x , t = 3 x + 4 t

f x = 3 2 3 x + 4 t f t = 2 3 x + 4 t

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 18

Encontre a primeiras derivadas parciais da função.

Passo 1

Oie, tudo bem? Vamos resolver essa atividade juntos?

Dada a função:

Devemos determinar as suas primeiras derivadas parciais e .

Para determinar derivadas parciais é necessário fixar as variáveis que não estão envolvidas na derivação e tratá-las como valores constantes.

É importante destacar que quando um termo só está em função de uma variável e estamos derivando em relação à outra, ou seja, consideramos esta constante, a sua derivada é igual a zero.

Veja que aqui temos uma função dentro de outra função, por isso deveremos utilizar a regra da cadeia para derivações.

Passo 2

Seja a função

Derivando em relação a , nós fixamos então a variável :

Passo 3

Seja a função

Agora, derivando em relação a , nós vamos fixar a variável :

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Resposta

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Use a definição de derivadas parciais como limites (4) para encontrar f x ( x ,y ) e f y ( x ,y ) . f x , y = x 2 y - x 3 y

Seja f (x, y) = 2x + 3y – 4. Encontre o coeficiente angular da reta tangente a essa superfície no ponto (2, –1) que está no a. plano x = 2 b. plano y = –1.

Nos Exercícios 57-60, utilize a definição limite de derivada parcial para calcular as derivadas parciais das funções nos pontos especificados

Seja f (x, y) = x2 + y3. Encontre o coeficiente angular da reta tangente a essa superfície no ponto (–1, 1) que está no a. plano x = –1 b. plano y = 1.