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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 18

Encontre a primeiras derivadas parciais da função.

f x , t = 3 x + 4 t

Passo 1

Oie, tudo bem? Vamos resolver essa atividade juntos?

Dada a função:

f x , t = 3 x + 4 t

Devemos determinar as suas primeiras derivadas parciais f x e f t .

Para determinar derivadas parciais é necessário fixar as variáveis que não estão envolvidas na derivação e tratá-las como valores constantes.

É importante destacar que quando um termo só está em função de uma variável e estamos derivando em relação à outra, ou seja, consideramos esta constante, a sua derivada é igual a zero.

Veja que aqui temos uma função dentro de outra função, por isso deveremos utilizar a regra da cadeia para derivações.

Passo 2

Seja a função

f x , t = 3 x + 4 t

Derivando em relação a x , nós fixamos então a variável t :

f x = d d g x g x ⋅ d d x 3 x + 4 t

f x = 3 2 3 x + 4 t

Passo 3

Seja a função

f x , t = 3 x + 4 t

Agora, derivando em relação a t , nós vamos fixar a variável x :

Logo,

f t = d d g t g t ⋅ d d t 3 x + 4 t

f t = 2 3 x + 4 t

Resposta

f x = 3 2 3 x + 4 t

f t = 2 3 x + 4 t

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