Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 19
Encontre a primeira derivadas parciais da função.
Passo 1
Para determinar derivadas parciais é necessário fixar as variáveis que não estão envolvidas na derivação e trata-las como valores constantes.
Consideremos
O método é análogo para uma derivação em relação a .
É importante destacar que quando um termo só está em função de uma variável e estamos derivando em relação à outra, ou seja, consideramos esta constante, a sua derivada é igual a zero, de modo que
O que a questão nos pede é para fazermos as derivadas parciais da função, ou seja, manter uma derivada constante enquanto deriva em relação a outra, da mesma forma que foi apresentado.
Passo 2
Seja a função
Derivando em relação a , nós fixamos então a variável , note que para derivar vamos precisar de uma ajudinha da regrinha da cadeia, então:
Porém, temos que
Dessa forma, podemos tirar a variável da derivação
Obs: .
Agora basta derivar a função da maneira usual
Passo 3
De modo análogo, podemos derivar em relação à variável considerando uma constante