Encontre a primeira derivadas parciais da função.

f(x, y, z) = x^3 * y * z^2 + 2 * y * z

Passo 1

Para determinar derivadas parciais é necessário fixar as variáveis que não estão envolvidas na derivação e trata-las como valores constantes. É importante destacar que quando um termo só está em função de uma variável e estamos derivando em relação à outra, ou seja, consideramos esta constante, a sua derivada é igual a zero.

Passo 2

Seja a função

f (x , y , z) = x^3 y z^2 + 2 y z

Fixando y e z , derivamos em relação a x , temos:

f_x = 3 x^2 y z^2

Note que a parte da soma que não tem x , temos que y e z é igual a zero. E na parte que temos o x , as variáveis y e z permanecem intactas.

Passo 3

Agora, fixando x e z , derivamos em relação a y :

f_y = x^3 z^2 + 2 z

Note que as variáveis fixadas permaneceram intactas.

Passo 4

E por ultimo, fixando x e y , derivamos em relação a z :

f_z = x^3 y * 2 z + 2 y

Também podemos escrever:

f_z = 2 x^3 y z + 2 y

Resposta

f_x = 3 x^2 y z^2

f_y = x^3 z^2 + 2 z

f_z = 2 x^3 y z + 2 y

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados