Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 31
Encontre a primeira derivadas parciais da função.
Passo 1
Para determinar derivadas parciais é necessário fixar as variáveis que não estão envolvidas na derivação e trata-las como valores constantes. É importante destacar que quando um termo só está em função de uma variável e estamos derivando em relação à outra, ou seja, consideramos esta constante, a sua derivada é igual a zero.
Passo 2
Seja a função
Fixando e , derivamos em relação a , temos:
Note que a parte da soma que não tem , temos que e é igual a zero. E na parte que temos o , as variáveis e permanecem intactas.
Passo 3
Agora, fixando e , derivamos em relação a :
Note que as variáveis fixadas permaneceram intactas.
Passo 4
E por ultimo, fixando e , derivamos em relação a :
Também podemos escrever:
Resposta
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Use a definição de derivadas parciais como limites (4) para encontrar f x ( x ,y ) e f y ( x ,y ) . f x , y = x x + y 2
Se f x , y = x 3 + y 3 3 , determine f x ( 0,0 ) .
95. Seja f x , y = x 3 y - x y 3 x 2 + y 2 s ex , y ≠ 0,0 0 s ex , y = 0,0 (c) Determine f x 0,0 e f y 0,0 usando as Equações 2 e 3.
95. Seja f x , y = x 3 y - x y 3 x 2 + y 2 s ex , y ≠ 0,0 0 s ex , y = 0,0 d) Mostre que f x y 0,0 = - 1 e f y x 0,0 = 1 .
Determine f x e f y e faça os gráficos f ,f xef y com domínios e pontos de vista que lhe permitam ver a relação entre eles. f x , y = x 2 y 3