Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.8 - Ex. 22
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Passo 1
Para encontrarmos o raio de convergência, o primeiro passo é aplicar o teste da razão.
Temos que
Então, fazemos
Passo 2
Assim,
Desde que,
Passo 3
Pelo teste da razão, a série
Converge quando
Passo 4
Então, o raio de convergência
Agora vamos verificar os pontos de extremidade, ou seja,
Quando
A série , é divergente pela comparação com a p-série , desde que para .
Quando
A série converge pelo teste das séries alternadas.
Então, o intervalo de convergência é:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Se f x = ∑ n = 0 ∞ c n x n , onde c n + 4 = c n para todo n ≥ 0 , encontre o intervalo de convergência da série e uma fórmula para f x .
41. Suponha que a série ∑ c n x n tenha raio de convergência 2 e que a série ∑ d n x n tenha raio de convergência 3 . O que você pode dizer sobre o raio de convergência da série ∑ ( c n + d n ) x n ?
Suponha que ∑ n = 0 ∞ c n x n converge quando x = - 4 e diverge quando x = 6 . O que pode ser dito sobre a convergência ou divergência das séries a seguir?(c) ∑ n = 0 ∞ c n - 3 n
Suponha que ∑ n = 0 ∞ c n x n converge quando x = - 4 e diverge quando x = 6 . O que pode ser dito sobre a convergência ou divergência das séries a seguir? ∑ n = 0 ∞ c n 8 n
Se k for um número positivo, encontre o raio de convergência da série ∑ n = 0 ∞ n ! k k n ! x n