5. Considere a função z = x * (∂f / ∂x) (2x, x^2) Verifique que

∂z/∂x = ∂f/∂x {2x, x^3} + x [2 (∂^2 f / ∂y ∂x) {2x, x^2} + 3x^2 (∂^2 f / ∂x^2) {2x, x^2}].

Passo 1

Vamos calcular a derivada usando a Regra do Produto e a Regra da Cadeia

(d z)/(d x) = (del f)/(del x) + x ((del)/(del y) ((del f)/(del x)) (d ( 2 x ))/(d x) + (del)/(del x) ((del f)/(del x)) (d ( x^3 ))/(d x))

Como (d (2 x))/(d x) = 2 e (d (x^3))/(d x) = 3 x^2

Substituindo

(d z)/(d x) = (del f)/(del x) + x ((del)/(del y) ((del f)/(del x)) ( 2 ) + (del)/(del x) ((del f)/(del x)) ( 3 x^2 ))

Arrumando

(d z)/(d x) = (del f)/(del x) + x (2 (del^2 f)/(del y del x) ((del f)/(del x)) + 3 x^2 (del^2)/(del x^2) ((del f)/(del x)) 3 x^2)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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