5. Considere a função Verifique que
Passo 1
Vamos calcular a derivada usando a Regra do Produto e a Regra da Cadeia
Como e
Substituindo
Arrumando
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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2. Expresse g ' ' ( t ) em termos de derivadas parciais de f , sendo g t = f ( 5 t , 4 t )
3. Considere a função g(t) = f(a + ht, b + kt) , com a, b, h e k constantes.a) Supondo f(x, y) de classe C^2 num aberto deR^2 , verifique queg''(t) = h^2 * (∂²f/∂x²(x, y) + 2hk * (∂²f/∂x∂y(x, y)) + k^
4. Considere a função h(x, y) = f(x^2 + y^2, x^2 - y^2) onde f(u, v) é suposta de classe C^2 . Verifique que∂²h / ∂x² = 2 [ ∂f / ∂u (u, v) + ∂f / ∂v (u, v) ] + 4x² [ ∂²f / ∂u² (u, v) + 2 ∂²f / ∂u ∂v (
1. Expresse g'(t) em termos de derivadas parciais de f , sendo g dada porc) g(t) = (∂f/∂x)(t^2, 2t) + 5 * (∂f/∂y)(sen(3t, t)) .
10. Suponha que f ( x , y ) satisfaça a equação ∂ 2 f ∂ x 2 = ∂ 2 f ∂ t 2. (i)a) Verifique que g u , v = f x , t , onde x = u + v e t = u - v satisfaz a equação ∂ 2 g ∂ v∂ u = 0 . b) Detetermine uma c