1. Expresse g'(t) em termos de derivadas parciais de f , sendo g dada por

b) g(t) = t^3 * (∂f/∂x)(3t, 2t)

Passo 1

A função que ele nos deu foi:

g t = t 3 ∂ f ∂ x 3 t , 2 t

Derivando em relação a t , temos:

g ' t = d d t   t 3 ∂ f ∂ x 3 t , 2 t

Passo 2

Primeiro vamos aplicar a regra do produto:

g ' t = 3 t 2 ∂ f ∂ x 3 t , 2 t + t 3 d d t ∂ f ∂ x 3 t , 2 t    

Fazendo a regra da cadeia:

g ' t = 3 t 2 ∂ f ∂ x 3 t , 2 t + t 3 ∂ f ∂ x d x d t + ∂ f ∂ y d y d t    

Como x = 3 , então:

d x d t = 3

E y = 2 t , logo:

d y d t = 2 .

E substituindo, ficamos com:

g ' t = 3 t 2 ∂ f ∂ x 3 t , 2 t + t 3 3 ∂ f ∂ x + 2 ∂ f ∂ y

Resposta

g ' t = 3 t 2 ∂ f ∂ x 3 t , 2 t + t 3 3 ∂ f ∂ x + 2 ∂ f ∂ y

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