Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.10 - Ex. 8
Use a definição da série de Taylor para encontrar os primeiros quatro termos não nulos da série para centrada no valor dado de a.
Passo 1
Fala, galera! Tudo show?
Olha só, a questão nos deu essa função
e quer a representação dela como série de Taylor, centrada em .
Galera, a série de Taylor diz que a gente pode representar uma função infinitamente derivável como um intervalo de série.
O enunciado diz que precisa dos quatro primeiro termos, ou seja, iremos encontrar as quatro primeiras derivadas dessa função e substituir pelo ponto central , ou seja, .
Podemos escrever a série de Taylor assim:
Show, né?
Passo 2
Vamos encontrar nossas primeiras quatro derivadas e depois montar a série de acordo com a fórmula dada no passo anterior.
Podemos escrever a série de Taylor assim:
Usando os dados do passo 1, ou seja, o ponto central
Vamos substituir e encontrar os quatro primeiro termos não-negativos dessa série:
Para a segunda derivada:
Para a terceira derivada:
Para a quarta derivada:
Encontramos o que a questão pediu. Moleza, né? 😊
Resposta
Os primeiros quatro termos não nulos são