Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.10 - Ex. 14

Encontre a série binomial para as funções nos Exercícios 11-14.

1 - x 2 4

Passo 1

Falaaa meus queridos! Tudo bom com vocês? Eu espero que sim! Vamos lá detonar mais uma questãozinha!

Nosso primeiro ponto aqui é enxergar que a função do enunciado pode ser escrita como a função base da regra abaixo, pois:

1 - x 2 4 = 1 - 1 2 x 4

É notório, a partir das definições para séries binomiais, que o exponencial da nossa função (chamado m ), quando é constante, tende a obedecer à seguinte regra:

Para:

f x = 1 + x m

Tem-se

f x = 1 + m x + m ( m - 1 ) 2 ! x 2 + m ( m - 1 ) ( m - 2 ) 3 ! x 3 + …

Obs.: Inverte-se o sinal caso dentro do parêntese existam valores negativos.

Obs. 2: Adapta-se a regra incluindo qualquer coeficiente multiplicador de x, cada vez que ele aparece na equação.

Obs. 3: Adapta-se a regra incluindo qualquer exponencial que exista de x, cada vez que ele aparece na equação.

Passo 2

Nesse caso, temos m = 4 , portanto poderemos começar a calcular seus termos:

1 - x 2 4 = 1 + 4 - x 2 + 4 4 - 1 2 ! - x 2 2 + 4 4 - 1 4 - 2 3 ! - x 2 3 + 4 4 - 1 4 - 2 ( 4 - 3 ) 4 ! - x 2 4

Passo 3

Simplificando matematicamente, temos que:

1 - x 2 4 = 1 - 2 x + 3 2 x 2 - 1 2 x 3 + 1 16 x 4

Resposta

1 - x 2 4 = 1 - 2 x + 3 2 x 2 - 1 2 x 3 + 1 16 x 4

Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!

Exercícios de Livros Relacionados

Série para s e n - 1 x Integre a série binomial para ( 1-x 2 ) - 1 / 2 para mostrar que, para | x |1 , s e n - 1 x=x+∑ n = 1 ∞ 1⋅3⋅5⋅. . .⋅( 2 n-1 ) 2⋅4⋅6⋅. . .⋅( 2 n ) x 2 n + 1 2 n+1 .
Multiplicando a série de Taylor de e x e s e nx , encontre os termos até x 5 da série de Taylor para e x s e nx . Essa série é a parte imaginária da série para e x ⋅e i x=e ( 1+i ) x . Utilize esse fa
Utilize séries para avaliar os limites nos Exercícios 29-40.35. l i m x→∞ x 2 ( e - 1 / x 2-1 )
Nos Exercícios 41-52, utilize a Tabela 10.1 para encontrar a soma de cada uma das séries.50. x 2 - 2 x 3 + 2 2 x 4 2 !- 2 3 x 5 3 ! + 2 4 x 6 4 !-⋅ ⋅ ⋅
Utilize séries para avaliar os limites nos Exercícios 29-40.36. l i m x→∞ ( x + 1 )s e n 1 x+1