Encontre a série binomial para as funções nos Exercícios 11-14.

(1 - (x / 2))^4

Passo 1

Falaaa meus queridos! Tudo bom com vocês? Eu espero que sim! Vamos lá detonar mais uma questãozinha!

Nosso primeiro ponto aqui é enxergar que a função do enunciado pode ser escrita como a função base da regra abaixo, pois:

1 - x 2 4 = 1 - 1 2 x 4

É notório, a partir das definições para séries binomiais, que o exponencial da nossa função (chamado m ), quando é constante, tende a obedecer à seguinte regra:

Para:

f x = 1 + x m

Tem-se

f x = 1 + m x + m ( m - 1 ) 2 ! x 2 + m ( m - 1 ) ( m - 2 ) 3 ! x 3 + …

Obs.: Inverte-se o sinal caso dentro do parêntese existam valores negativos.

Obs. 2: Adapta-se a regra incluindo qualquer coeficiente multiplicador de x, cada vez que ele aparece na equação.

Obs. 3: Adapta-se a regra incluindo qualquer exponencial que exista de x, cada vez que ele aparece na equação.

Passo 2

Nesse caso, temos m = 4 , portanto poderemos começar a calcular seus termos:

1 - x 2 4 = 1 + 4 - x 2 + 4 4 - 1 2 ! - x 2 2 + 4 4 - 1 4 - 2 3 ! - x 2 3 + 4 4 - 1 4 - 2 ( 4 - 3 ) 4 ! - x 2 4

Passo 3

Simplificando matematicamente, temos que:

1 - x 2 4 = 1 - 2 x + 3 2 x 2 - 1 2 x 3 + 1 16 x 4

Resposta

1 - x 2 4 = 1 - 2 x + 3 2 x 2 - 1 2 x 3 + 1 16 x 4

Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!

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