Enunciado

Encontre a soma da série.

65.

∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 3 n n 5 n

Passo 1

Faaaala, minha galera show!

Então, a questão jogou na cara da gente essa série e quer a soma dela.

Olha, precisamos fazer uma adaptação aqui.

Tá vendo que existem termos que se elevam a n ? Precisamos reorganizar.

∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 3 n n 5 n

  ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 3 5 n n

Daora, né?

Passo 2

Agora, olhando na Tabela 1 desta seção, vamos procurar algo que se pareça com o que temos.

Epa! Achamos:

ln ⁡ 1 + x = ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 x n n

Observa quem seria o nosso x :

∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 3 5 n n

Sacou?

Passo 3

Agora, como a questão quer uma soma, vamos fazer o seguinte:

O nosso x seria 3 5 , belê?

Logo:

ln ⁡ 1 + x

ln ⁡ 1 + 3 5

Fazendo o M.M.C., acharemos o resultado final!

ln ⁡ 1 + 3 5 = ln ⁡ 8 5

Prontinho! 😉

Resposta

ln ⁡ 8 5

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