Substitua por na série de Taylor para para obter uma série para . Em seguida, subtraia da série de Taylor para para mostrar que, para ,
.
Passo 1
E aí, galera! Tudo bem? Que ótimo te ver por aqui, vamos lá para mais uma questão!
O enunciado pede para usar a série de Taylor de , depois trocar por nessa série para obter a série de e, depois disso, obter a série de . Vamos fazer exatamente isso, começando com a série de :
Passo 2
Agora a gente trocar por para obter a série de :
onde a gente usou o fato de que
pois é par, então .
Passo 3
Para finalizar, a gente tem que lembrar que
Então subtraindo uma série da outra, obtemos
Prontinho, missão cumprida! Até a próxima, galera!
Resposta
Veja a resolução acima.