Encontre a série de Maclaurin usando a definição de uma série de Maclaurin. [Suponha que tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que .] Também encontre o raio de convergência associado.
Passo 1
A série de Maclaurin é da forma
Então vamos derivar a função algumas vezes e substituir
Podemos perceber o padrão, de forma geral .
Passo 2
Então a série para a função é
Para calcular o raio, vamos usar o teste da razão
O limite é para todo então a série de Maclaurin para o converge para todo , portanto seu raio é infinito.