Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.10 - Ex. 54
Quantos termos da série de Taylor para devem ser adicionados para se ter certeza de que se está calculando com um erro de magnitude menor que ? Justifique sua resposta.
Passo 1
E aí, pessoal! Tudo bem com vocês?
Nessa questão, temos que expandir como uma série de potência, calcular termo a termo das potências para e ver em qual termo temos um valor menor que . Preparados? Vamos lá!
A série para é
Então, o é
Passo 2
Agora que temos a expansão em série, calcular cada um deles para :
Passo 3
Bom, isso vai levar algum tempo ainda, então vamos pulando de duas em dois termos:
Vamos só conferir se o sétimo termo é maior que
Então, precisamos de 8 termos para ter um erro menor que quando calculamos . Espero que você tenha gostado desta resolução.
Resposta
termos
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