Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.4 - Ex. 3
Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
Primeiramente, vamos transformar essa equação em uma equação do 2º grau. Então passa a ser , a ser , e é o termo independente.
Sendo: .
Então para encontrar o usamos a fórmula de Bháskara.
Importante!!!
- Se o resultado do , teremos duas raízes reais diferentes, e a equação característica vai ser:
- Se o resultado do , teremos duas raízes reais iguais, e a equação característica vai ser:
- Se o resultado do , teremos duas raízes complexas, e a equação característica vai ser:
Com isso em mãos vamos substituir na fórmula de Bháskara:
Passo 2
Como a solução é:
Substituindo os valores das raízes:
Resposta
Então encontramos a resposta.
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Resolva o problema de valor inicial dado. Esboce o gráfico da solução e descreva seu comportamento quando t cresce. 9 y ' ' + 6 y ' + 82 y = 0 , y 0 = - 1 ,y ' 0 = 2 .
Encontre a solução geral da equação diferencial dada. y ' ' - 2 y ' + y = 0
Resolva o problema de valor inicial dado. Esboce o gráfico da solução e descreva seu comportamento quando t cresce. y ' ' + 4 y ' + 4 y = 0 , y - 1 = 2 ,y ' - 1 = 1 .
Use o método de redução de ordem para encontrar uma segunda solução da equação diferencial dada. t 2 y ' ' - 4 t y ' + 6 y = 0 , t0 ; y 1 t = t 2
Use o método de redução de ordem para encontrar uma segunda solução da equação diferencial dada. t 2 y ' ' + 2 y ' - 2 y = 0 , t0 ; y 1 t = t