Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
Primeiramente, vamos transformar essa equação em uma equação do 2º grau. Então passa a ser , a ser , e é o termo independente.
Sendo: .
Então para encontrar o usamos a fórmula de Bháskara.
Importante!!!
- Se o resultado do , teremos duas raízes reais diferentes, e a equação característica vai ser:
- Se o resultado do , teremos duas raízes reais iguais, e a equação característica vai ser:
- Se o resultado do , teremos duas raízes complexas, e a equação característica vai ser:
Com isso em mãos vamos substituir na fórmula de Bháskara:
Passo 2
Como a solução é:
Substituindo os valores das raízes:
Resposta
Então encontramos a resposta.
Exercícios de Livros Relacionados
Resolva o problema de valor inicial dado. Esboce o gráfico da solução e descreva seu comportamento quando t cresce.9y'' + 6y' + 82y = 0, y(0) = -1, y'(0) = 2.
Encontre a solução geral da equação diferencial dada.y'' - 2y' + y = 0
Resolva o problema de valor inicial dado. Esboce o gráfico da solução e descreva seu comportamento quando t cresce.y'' + 4y' + 4y = 0, y(-1) = 2, y'(-1) = 1.
Use o método de redução de ordem para encontrar uma segunda solução da equação diferencial dada.t^2 * y'' - 4t * y' + 6y = 0, t0; y1(t) = t^2
Use o método de redução de ordem para encontrar uma segunda solução da equação diferencial dada. t 2 y ' ' + 2 y ' - 2 y = 0 , t0 ; y 1 t = t