Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Desenhe os gráficos da solução e do termo não homogêneo; explique a relação entre eles.
Passo 1
Como a EDO é linear, a transformação de Laplace pode ser aplicada para resolvê-lo. A transformada de Laplace de uma função y(t) é definida aqui como:
Consequentemente, a primeira e a segunda derivadas se transformam da seguinte maneira.
Aplique a conversão Laplace nos dois lados da EDO:
Passo 2
Aplique as condições iniciais, .
Como resultado da aplicação da transformada de Laplace, a EDO reduziu a uma equação algébrica para Y, (a solução transformada):
Passo 3
Faça a transformação inversa de Laplace de Y(s) agora para obter y(t):
Passo 4
Abaixo está o gráfico de versus sobreposto no gráfico de versus .