- Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
- Desenhe um gráfico da solução.
Passo 1
Como a EDO é linear, a transformação de Laplace pode ser aplicada para resolvê-lo. A transformada de Laplace de uma função y(t) é definida aqui como:
Consequentemente, a primeira e a segunda derivadas se transformam da seguinte maneira.
Aplique a conversão Laplace nos dois lados da EDO:
Passo 2
Aplique as condições iniciais, e .
Como resultado da aplicação da transformada de Laplace, a EDO reduziu a uma equação algébrica para Y, (a solução transformada):
Passo 3
Usando frações parciais para achar a inversa:
Resolvendo, chegamos em:
e
Agora, basta resolver esta equação e achar sua inversa!
Chegando em:
Passo 4
Abaixo está o gráfico de y(t) versus t.