Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.10 - Ex. 67
Encontre a soma da série.
Passo 1
Fala, time! Tudo firmeza?
Quando temos série de Taylor, que é o caso da nossa série:
A soma da série pode ser escrita como uma função que está sendo representada aqui como uma soma infinita de termos. No nosso caso temos uma série de Maclaurin (série de Taylor com ).
A ideia aqui então é manipularmos essa série e procurar nas nossas séries de Maclaurin para as funções mais comuns que o nosso livro dá e tentarmos entender qual função foi usada para gerar essa série de Maclaurin.
Vamos pro nosso passo a passo!
Passo 2
Para calcular essa soma, vamos manipular até que reconheçamos a série como uma série de Taylor.
Neste caso podemos juntar as potencias de
Agora temos uma série no formato da série do seno
Então temos que a nossa série vale