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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.10 - Ex. 3

Nos Exercícios 1-3, comece desenhando um diagrama que mostre

as relações entre as variáveis.

Seja U = f ( P , V , T ) a energia interna de um gás que obedece à lei do gás ideal P V = n R T ( n e R constantes). Encontrea. ∂ U ∂ P V b. ∂ U ∂ T V .

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Seja U = f ( P , V , T ) , e a lei dos gases é P V = n R T . Encontraremos então:a. ∂ U ∂ P V b. ∂ U ∂ T V

Passo 2

a)O diagrama é:

P V → P = P V = V T = P V n R → U

E a derivada será então:

∂ U ∂ P V = ∂ U ∂ P ∂ P ∂ P + ∂ U ∂ V ∂ V ∂ P + ∂ U ∂ T ∂ T ∂ P ∂ U ∂ P V = ∂ U ∂ P + ∂ U ∂ V ( 0 ) + ∂ U ∂ T V n R  Resposta:  ∂ U ∂ P V = ∂ U ∂ P + ∂ U ∂ T V n R

Passo 3

b)diagrama é:

V T → P = n R T V V = V T = T → U

E a derivada será então:

∂ U ∂ T V = ∂ U ∂ P ∂ P ∂ T + ∂ U ∂ V ∂ V ∂ T + ∂ U ∂ T ∂ T ∂ T ∂ U ∂ T V = ∂ U ∂ P n R V + ∂ U ∂ V ( 0 ) + ∂ U ∂ T  Resposta:  ∂ U ∂ T V = ∂ U ∂ P n R V + ∂ U ∂ T

Resposta

Resposta nos passos.

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