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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 66

Encontre o valor de ∂x/∂z no ponto (1, –1, –3) se a equação xz + y ln x – x2 + 4 = 0 define x como uma função de duas variáveis independentes y e z e se a derivada parcial existe

Passo 1

Vamos diferenciar os dois lados da equação em relação a z, tratando y como constante e x como uma função diferenciável de z. Nós temos:

Passo 2

∂ ∂ z ( x z ) + ∂ ∂ z ( y l n ⁡ x ) - ∂ ∂ z x 2 + ∂ ∂ z ( 4 ) = 0 ∂ x ∂ z z + x ∂ z ∂ z + y 1 x ∂ x ∂ z - 2 x ∂ x ∂ z + 0 = 0 ∂ x ∂ z z + x + y x ∂ x ∂ z - 2 x ∂ x ∂ z = 0 ∂ x ∂ z z + y x - 2 x = - x ∂ x ∂ z z x + y - 2 x 2 x = - x ∂ x ∂ z = - x 2 z x + y - 2 x 2 ∂ x ∂ z ( 1 , - 1 , - 3 ) = - 1 2 ( - 3 ) ( 1 ) + ( - 1 ) - 2 ( 1 ) = - 1 - 6 = 1 6

Resposta

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