Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 65
Encontre o valor de ∂z/∂x no ponto (1, 1, 1) se a equação xy + z³x – 2yz = 0 define z como uma função de duas variáveis independentes x e y e se a derivada parcial existe.
Passo 1
Diferencie cada termo em relação a x implicitamente. Precisamos da Regra do Produto para o 2º termo do lado esquerdo da equação.
Passo 2
Resposta
-2
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que as funções diferenciáveis y = y ( x ) e z = z ( x ) sejam dadas implicitamente pelo sistema x 2 + z 2 = 1 y 2 + z 2 = 1 a) Expresse d y d x e d z d x em termos de x , y e z .b) Determine u
Suponha que y = y ( x ) seja diferenciável e dada implicitamente pela equação x = F x 2 + y ,y 2 , onde F ( u , v ) é supostamente diferenciável. Expresse d y d x em termos de x , y e das derivadas pa
A função diferenciável z = z ( x , y ) é dada implicitamente pela equação f x y , z x λ = 0 ( λ ≠ 0 um real fixo), onde f ( u , v ) é suposta diferenciável e ∂ f ∂ v u , v ≠ 0 . Verifique que x ∂ z ∂
Mostre que cada uma das equações a seguir define implicitamente pelo menos uma função diferenciável z = y = z ( x , y ) . Expresse ∂ z ∂ x e ∂ z ∂ y em termos de x e y . a )e x + y + z + x y z = 1 b)
Suponha que y = g ( x ) seja diferenciável no intervalo aberto I e da dada implicitamente pela equação f x , y = 0 , onde f ( x , y ) é suposta de classe C 2 . Suponha, ainda, ∂ f ∂ y x , y ≠ 0 em D f