Encontre o valor de ∂z/∂x no ponto (1, 1, 1) se a equação xy + z³x – 2yz = 0 define z como uma função de duas variáveis independentes x e y e se a derivada parcial existe.

Passo 1

Diferencie cada termo em relação a x implicitamente. Precisamos da Regra do Produto para o 2º termo do lado esquerdo da equação.

Passo 2

∂ ∂ x x y + z 3 x - 2 y z = ∂ ∂ x ( 0 ) y + 3 z 2 ∂ z ∂ x ⋅ x + z 3 ⋅ 1 - 2 y ∂ z ∂ x = 0 y + 3 x z 2 ∂ z ∂ x + z 3 - 2 y ∂ z ∂ x = 0 y + 3 x z 2 ∂ z ∂ x + z 3 - 2 y ∂ z ∂ x ( x , y , z ) = ( 1,1 , 1 ) = 0 1 + 3 ( 1 ) ( 1 ) 2 ∂ z ∂ x + 1 3 - 2 ( 1 ) ∂ z ∂ x = 0 2 + 3 ∂ z ∂ x - 2 ∂ z ∂ x = 0 ∂ z ∂ x = - 2

Resposta

-2

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