Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 8
Suponha que as funções diferenciáveis e sejam dadas implicitamente pelo sistema
a) Expresse e em termos de , e .
b) Determine um par de funções e dadas implicitamente pelo sistema.
Passo 1
O problema fornece um sistema que dá e implicitamente como função de . No item (a), devemos achar as derivadas de e como função de . Para isso basta derivar usando a regra da cadeia.
Da primeira equação, tiramos que
Assim, isolando a derivada:
Fazemos a mesma coisa para a segunda equação:
Dividindo a equação por e substituindo a expressão encontrada para :
Passo 2
No item (b), devemos encontrar as funções e . Note que subtraindo as equações, obtemos
Assim,
Portanto,
Vamos escolher o sinal positivo (se você preferir, escolha o sinal negativo, a questão pediu um par de funções, mas a resposta não é única). Desta forma, temos que
Substituindo isso na segunda equação:
Escolhendo o sinal positivo:
Resposta
a) e
b) e