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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.1 - Ex. 28

Encontre o volume da região delimitada superiormente pela superfície z = 4 – y2 e inferiormente pelo retângulo R: 0 ≤ x ≤ 1,

0 ≤ y ≤ 2.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Sabemos que a equação da superfície é z = 4 - y 2 , certo? Desejamos encontrar o volume da região delimitado superiormente por esta superficie e inferiormente pelo quadrado = 0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 2 . Vamos lá?

Passo 2

O volume pode ser dado por:

V   = ∫ 0 1     ∫ 0 2     4 - y 2 d y d x = ∫ 0 1     4 y - y 3 3 0 2 d x V   = ∫ 0 1     8 - 8 3 d x = ∫ 0 1     16 3 d x = 16 3

Resposta

Resposta nos passos.

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Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas. 2 .z = 4 x 2 ,z = 0 ,x = 0 ,x = 2 ,y = 0 e y = 4
Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas. 8 .z = 16 - 2 x 2 - y 2 e z = x 2 + 2 y 2
Calcular o volume do sólido com uma base triangular no plano x y de vértices O 0 ,0 ,A ( 1 ,1 ) e B ( 0 ,2 ) , limitado superiormente por z = 2 x e lateralmente pelo contorno da base dada.
Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas. 1 2 .z = 16 - x 2 - 3 y 2 e z = 4
Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas. 4 .x 2 + y 2 = 1 ,z = 0 e z = x 2 + y 2