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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.1 - Ex. 26

Encontre o volume da região delimitada superiormente pelo

plano z = y/2 e inferiormente pelo retângulo R: 0 ≤ x ≤ 4,

0 ≤ y ≤ 2.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

O que faremos neste exercício? Já sabemos que a equação do plano é z = y 2 . Desejamos encontrar o volume da região delimitado superiormente por este plano e inferiormente pelo quadrado R : 0 ≤ x ≤ 4,0 ≤ y ≤ 2 . Vamos lá?

Passo 2

Observe que o volume pode ser dado por:

V = ∫ 0 42   ∫ 0 2   y 2 d y d x = 1 2 ∫ 0 4   [ ( 2 ) - 0 ] d x = ( x ) 0 4 = 4

Resposta

Resposta nos passos.

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Calcule o volume do conjunto dado.{ (x , y , z) in R^3 | 0 = x = 1 , 0 = y = 1 , 0 = z = x y e^(x^2 - y^2) }