Encontre o volume da região delimitada superiormente pela

superfície z = 2 sen x cos y e inferiormente pelo retângulo

R: 0 ≤ x ≤ p/2, 0 ≤ y ≤ p/4.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Sabemos que a equação da superficie é z = 2 s e n ⁡ x c o s ⁡ y , certo? Desejamos, agora, encontrar o volume da região delimitado superiormente por este plano e inferiormente pelo quadrado R : 0 ≤ x ≤ π 2 , 0 ≤ y ≤ π 4 . Vamos lá?

Passo 2

Considerando os dados fornecidos no enunciado, o volume pode ser dado por:

V = ∫ 0 π π 2     ∫ 0 π 2     ( 2 s e n ⁡ x c o s ⁡ y ) d y d x = ∫ 0 2     2 s e n ⁡ x ( s e n ⁡ y ) 0 π 4 d x = 2 2 2 ∫ 0 π 2     s e n ⁡ x d x V = - 2 ( c o s ⁡ x ) 0 π 2 = - 2 c o s ⁡ π 2 - c o s ⁡ 0 = 2

Resposta

Resposta nos passos.

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