Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.1 - Ex. 27

Encontre o volume da região delimitada superiormente pela

superfície z = 2 sen x cos y e inferiormente pelo retângulo

R: 0 ≤ x ≤ p/2, 0 ≤ y ≤ p/4.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Sabemos que a equação da superficie é z = 2 s e n ⁡ x c o s ⁡ y , certo? Desejamos, agora, encontrar o volume da região delimitado superiormente por este plano e inferiormente pelo quadrado R : 0 ≤ x ≤ π 2 , 0 ≤ y ≤ π 4 . Vamos lá?

Passo 2

Considerando os dados fornecidos no enunciado, o volume pode ser dado por:

V = ∫ 0 π π 2     ∫ 0 π 2     ( 2 s e n ⁡ x c o s ⁡ y ) d y d x = ∫ 0 2     2 s e n ⁡ x ( s e n ⁡ y ) 0 π 4 d x = 2 2 2 ∫ 0 π 2     s e n ⁡ x d x V = - 2 ( c o s ⁡ x ) 0 π 2 = - 2 c o s ⁡ π 2 - c o s ⁡ 0 = 2

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados

3 . Utilizando o teorema de Pappus (veja Vol. 1, 5.ª edição), calcule o volumedo sólido obtido pela rotação, em torno da reta dada, do conjunto B dado.c. B =x ,y ∈R 2x 2+4 y 2≤1 }ex+y=3 a reta
3 . Utilizando o teorema de Pappus (veja Vol. 1, 5.ª edição), calcule o volumedo sólido obtido pela rotação, em torno da reta dada, do conjunto B dado.a. B é o círculo x 2+y 2≤1ey=x+2 a reta.
3 . Utilizando o teorema de Pappus (veja Vol. 1, 5.ª edição), calcule o volumedo sólido obtido pela rotação, em torno da reta dada, do conjunto B dado.b. B é o conjunto de todos (x, y) tais que x 2≤y≤
Calcule o volume do sólido, no primeiro octante, limitado pelas superfícies z = 1 - y 2 , x = y 2 + 1 e x = - y 2 + 9 .
Determine a área da região limitada pelas curvas: ax = y 3 , x + y = 2 e y = 0 .