Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 4.3 - Ex. 3-c
3 . Utilizando o teorema de Pappus (veja Vol. 1, 5.ª edição), calcule o volumedo sólido obtido pela rotação, em torno da reta dada, do conjunto B dado.
c. B a reta
Passo 1
O teorema de Pappus diz que
Onde é a distância entre o centro do nosso objeto a reta
A Area do objeto que estamos rotacionando
Passo 2
Neste item vamos calcular
Na reta
De cara podemos Calcular a área da nossa superfície. Visto que implica numa superfície
Passo 3
Geometricamente teremos
Queremos no caso a distancia do Ponto (0,0) ate a reta. E como já vimos em geometria analítica, a menor distancia é a que é perpendicular a reta e transpassa o ponto, ou seja a reta cinza. Logo podemos concluir que
Assim
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
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Determine o volume do sólido por subtração de dois volumes.O sólido delimitado pelo paraboloide cilíndrico y = x 2 e pelos planos z = 3 y e z = 2 + y .
Use um sistema de computação algébrico para determinar o volume exato do sólido.Delimitado por z = 1 - x 2 - y 2 e z = 0 .
Use um sistema de computação algébrico para determinar o volume exato do sólido.Entre os paraboloides z = 2 x 2 + y 2 e = 8 - x 2 - 2 y 2 e dentro do cilindro x 2 + y 2 = 1 .
Use um sistema de computação algébrico para determinar o volume exato do sólido.Delimitado por z = x 2 + y 2 e z = 2 y .
Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 - x 2 1 - xd yd x