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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.5 - Ex. 35

Encontre os volumes das regiões nos Exercícios 23-36.

A região cortada do cilindro elíptico sólido x2 + 4y2 ≤ 4 pelo

plano xy e o plano z = x + 2.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Vamos determinar o volume da região do cilindro x 2 + 4 y 2 ≤ 4 cortada pelo plano xy e pelo plano z = x + 2 .

Passo 2

O calculo do volume é dado por: V = 2 ∫ - 2 2     ∫ 0 4 - x 2     ∫ 0 2 x + 2     d z d y d x = 2 ∫ - 2 2     ∫ 0 4 - x 2 / 2     ( x + 2 ) d y d x   = 2 ∫ - 2 2     ( x + 2 ) ( y ) 0 4 - x 2 / 2 d x = ∫ - 2 2     ( x + 2 ) 4 - x 2 d x = ∫ - 2 2     x 4 - x 2 d x + 2 ∫ - 2 2     4 - x 2 d x = x 4 - x 2 + 4 s e n - 1 ⁡ x 2 - 2 2 + - 1 3 4 - x 2 3 2 2   = 4 π 2 - 4 - π 2 = 4 π

Resposta

Portanto 0 volume é igual a 4 π .

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Calculem) int int int_B e^(x^2) * d x * d y * d z onde B é o conjunto 0 = x = 1 , 0 = y = x e 0 = z = 1 .
Calculee) int int int_B d x * d y * d z onde B é o conjunto x^2 + y^2 = z = 2 * x .
Calculeg) int int int_B d x * d y * d z onde B é o conjunto x^2 + y^2 = z = 2 * x + 2 * y - 1
Calculel) int int int_B x * d x * d y * d z onde B é o conjunto x^2 - y^2 = z = 1 - 2 * y^2 .
Calculen) int int int_B x * d x * d y * d z onde B é o conjunto x^2 = y = x , 0 = z = x + y .