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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.7 - Ex. 44

Encontre os volumes dos sólidos nos Exercícios 43-48.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

As equações que delimitam o sólido são dadas por:

z = 1 - r e   z = - 1 - r 2

Passo 2

Vamos resolver este problema em coordenadas cilíndricas.

d V = r d z d r d θ

Vamos determinar o volume por integração tripla:

V = 4 ∫ 0 π 2   ∫ - 1 - r 2 1 - r   d z r d r d θ = 4 ∫ 0 π 2   ∫ 0 1   ( 1 - r ) - - 1 - r 2 r d r d θ

V = 4 ∫ 0 π 2   ∫ 0 1   r - r 2 + r 1 - r 2 d r d θ = 4 ∫ 0 π 2   r 2 2 - r 3 3 - 1 3 1 - r 2 3 2 0 1 d θ

V = 4 ∫ 0 π 2   1 2 - 1 3 + 1 3 d θ = 2 [ θ ] 0 π 2 = π

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados

Calcular ∭ T z . d V , onde T é a região interior às superfícies z = 0 e z = 4 - x 2 - y 2 , interior ao cilindro x 2 + y 2 = 1 .
Calcular ∭_T^() ( x - 2 y ) . d V , onde T é a região limitada por ( x - 1 )^2 + ( y - 2 )^2 = 1 , z = 0 e z = x + y .
Calcular as seguintes integrais:int_0^3 int_0^(sqrt(9 - x^2)) int_0^(sqrt(9 - x^2 - y^2)) d z d y . d x
Calcular as seguintes integrais:int_(- 1)^1 int_(- sqrt(1 - x^2))^(sqrt(1 - x^2)) int_((x^2 + y^2)^2)^1 x^2 d z . d y . d x
Calcular as seguintes integrais:int_0^a int_(- sqrt(a^2 - x^2))^(sqrt(a^2 - x^2)) int_0^4 d z . d y . d x