Encontre os volumes dos sólidos nos Exercícios 43-48.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

As equações que delimitam o sólido são dadas por:

z = 1 - r e   z = - 1 - r 2

Passo 2

Vamos resolver este problema em coordenadas cilíndricas.

d V = r d z d r d θ

Vamos determinar o volume por integração tripla:

V = 4 ∫ 0 π 2   ∫ - 1 - r 2 1 - r   d z r d r d θ = 4 ∫ 0 π 2   ∫ 0 1   ( 1 - r ) - - 1 - r 2 r d r d θ

V = 4 ∫ 0 π 2   ∫ 0 1   r - r 2 + r 1 - r 2 d r d θ = 4 ∫ 0 π 2   r 2 2 - r 3 3 - 1 3 1 - r 2 3 2 0 1 d θ

V = 4 ∫ 0 π 2   1 2 - 1 3 + 1 3 d θ = 2 [ θ ] 0 π 2 = π

Resposta

Resposta nos passos.

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