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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.4 - Ex. 6

A energia consumida num resistor elétrico é dada por P = V 2 R watts. Se V = 100 volts e R = 10 ohms, calcule um valor aproximado para a variação de Δ P em P , quando V decresce 0,2 volt e R aumenta de 0,01 ohm.

Passo 1

Para calcular a aproximação, vamos primeiro encontrar a diferencial

d P = ∂ P ∂ V V , R   d V + ∂ P ∂ R V , R   d R

Calculando as derivadas

∂ P ∂ V V , R = 2 V R

∂ P ∂ R V , R = - V 2 R 2

Substituindo

d P = 2 V R   d V - V 2 R 2   d R

Se V = 100 volts e R = 10 ohms

d P = 20   d V - 100   d R

Passo 2

Aproximando então a variação da energia pelo diferencial quando V decresce 0,2 volt e R aumenta de 0,01 ohm, ou seja, d V = - 0,2 e d R = 0,01 , temos então

Δ P ≈ 20 ( - 0,2 ) - 100 0,01

Δ P ≈ - 5 watts

Resposta

Δ P ≈ - 5 watts

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