Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 94
A energia média (em ) necessária para um lagarto caminhar ou percorrer uma distância de foi modelada pela equação:
onde é a massa corporal do lagarto (em ) e é sua velocidade (em ). Calcule e e interprete suas respostas.
Passo 1
Fala ai galerinha! Tranquilo?
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais da energia média em relação à massa e à velocidade quando a massa é gramas. Essas derivadas parciais nos fornecem informações sobre como a energia média varia com a massa corporal e a velocidade do lagarto em um determinado ponto.
Como faremos para encontrar e ?
Se liga! Usamos a regra da cadeia para derivadas parciais.
Primeiro, derivamos a função em relação a mmm e separadamente e, em seguida, substituímos nas derivadas parciais resultantes. Isso nos dá a taxa de variação da energia média com relação à massa e à velocidade do lagarto em um determinado ponto.
Mãos a obra!
Passo 2
O enunciado quer que calculemos duas derivadas parciais, pessoal. Decodificando-as para a notação que conhecemos, teremos:
A grande questão aqui é que nosso resultado não será uma função, será um valor para , uma vez que temos que aplicar o ponto nas derivadas.
Passo 3
Iniciando os processos, teremos:
Aplicando o ponto:
O resultado positivo indica que a energia aumenta com a massa, enquanto um valor negativo indicaria uma diminuição.
Passo 4
Para a segunda derivada:
O primeiro termos não está em função de v, logo esta parte dará zero. Sobrará apenas a derivada da segunda parte da função.
Aplicando o ponto:
O resultado negativo indica que a energia diminui com a velocidade, o que faz sentido, pois à medida que a velocidade aumenta, o lagarto precisa de menos energia para percorrer a mesma distância.