Mostre que cada função dos Exercícios 73-80 satisfaz uma equação de Laplace. Passo 1 ∂ ∂ x 2 z 3 - 3 x 2 z - 3 y 2 z = ∂ ∂ x 2 z 3 - ∂ ∂ x 3 x 2 z - ∂ ∂ x 3 y 2 z = 0 - 6 z x - 0 = - 6 z x ∂ ∂ y 2 z 3 - 3 x 2 z - 3 y 2 z = ∂ ∂ y 2 z 3 - ∂ ∂ y 3 x 2 z - ∂ ∂ y 3 y 2 z = 0 - 0 - 6 z y = - 6 z y ∂ ∂ z 2 z 3 - 3 x 2 z - 3 y 2 z = ∂ ∂ z 2 z 3 - ∂ ∂ z 3 x 2 z - ∂ ∂ z 3 y 2 z = 6 z 2 - 3 x 2 - 3 y 2 Passo 2 ∂ 2 ∂ x 2 2 z 3 - 3 x 2 z - 3 y 2 z = ∂ ∂ x ( - 6 z x ) = - 6 z ∂ 2 ∂ y 2 2 z 3 - 3 x 2 z - 3 y 2 z = ∂ ∂ y ( - 6 z y ) = - 6 z ∂ 2 ∂ z 2 2 z 3 - 3 x 2 z - 3 y 2 z = ∂ ∂ z 6 z 2 - 3 x 2 - 3 y 2 = 12 z Passo 3Calcule o Laplaciano e verifique se ele é igual a 0. ∇ 2 f = - 6 z - 6 z + 12 z = 0 Satisfeito!!!! RespostaVer o desenvolvimento.MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios de Livros RelacionadosNos Exercícios 1-22, encontre ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂yƒ(x, y) = (x^3 + y/2)^(2/3)ƒNos Exercícios 1-22, encontre ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂yf(x, y) = x / (x^2 + y^2)ƒNos Exercícios 1-22, encontre ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂yƒ(x, y) = e^(xy) * ln(y)ƒNos Exercícios 23-34, encontre ƒx , ƒy e ƒz.ƒ(x, y, z) = xy + yz + xzƒNos Exercícios 23-34, encontre ƒx , ƒy e ƒz.ƒ(x, y, z) = sen^(-1)(x * y * z)ƒVer TambémVer tudo sobre Funções de Várias VariáveisLista de exercícios de Derivadas ParciaisVer exercício 14.3 - 79Ver exercício 14.3 - 60