Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.6 - Ex. 65
Enunciado
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Neste exercício encontraremos a derivada de na direção do vetor tangente unitário da hélice nos pontos .
Passo 2
Começaremos o exercício encontrando o gradiente da função e substituindo as componentes no vetor tangente unitário:
Temos então que o vetor é:
O vetor unitário então valerá:
O valor da derivada na direção na direção do vetor dado é:
Resposta
aplicando os pontos dados em temos então:
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Determine z = phi_1 (x , y) , y0 , tal que phi_1 (1,1) = (pi)/(4) e para todo y0 : grad phi_1 (x , y) = (- (y)/(x^2 + y^2) , (x)/(x^2 + y^2))
Sejam f x , y = x 3 +y 3 -x 2 +4 y e P 1 ( x , y ) o polinômio de Taylor de ordem 1 de f em volta de (1, 1). A) Utilizando P 1 ( x ,y ) , calcule um valor aproximado para f ( x ,y ) , sendo x = 1,001e
Sejam f x , y = x 3 +y 3 -x 2 +4 y e P 1 ( x , y ) o polinômio de Taylor de ordem 1 de f em volta de (1, 1). Mostre que para todo (x, y) com |x – 1| f x ,y -P 1 x ,y7 x - 1 2 +6 y - 1 2
Seja f x , y = x y e seja γ t = x t , y t , t ∈ I , uma curva diferenciável cuja imagem está contida na curva de nível f x , y = 2 . Mostre que para todo t em I , γ ' t ∙ ∇ f γ t = 0 . Dê exemplo de u
Seja f x , y = x 2 + 4 y 2 + 9 z 2 .Dê exemplo de uma curva γ t , diferenciável, cuja imagem esteja contida na superfície de nível x 2 + 4 y 2 + 9 z 2 = 1 .Verifique que ∇ f γ t ∙ γ ' t = 0 . Interpre