Seja e seja , uma curva diferenciável cuja imagem está contida na curva de nível . Mostre que para todo em , . Dê exemplo de uma curva cuja imagem esteja contida na curva de nível .
Passo 1
Sabendo que e , é diferenciável e sua imagem está contida na curva de nível , temos que:
Derivando em relação a :
Ou seja,
Portanto,
A imagem da curva está contida na curva de nível .
Fim !!!