Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.5 - Ex. 8
Seja e seja , uma curva diferenciável cuja imagem está contida na curva de nível . Mostre que para todo em , . Dê exemplo de uma curva cuja imagem esteja contida na curva de nível .
Passo 1
Sabendo que e , é diferenciável e sua imagem está contida na curva de nível , temos que:
Derivando em relação a :
Ou seja,
Portanto,
A imagem da curva está contida na curva de nível .
Fim !!!
Resposta
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Nos exercícios 18 a 24, representar geometricamente o campo gradiente definido pela função dada: u x , y = 2 x - y
Determinar e representar graficamente um vetor normal a curva dada no ponto indicado:b) y = 2 x 2 ; P - 1 ,2
Determinar e representar graficamente um vetor normal a curva dada no ponto indicado:a) 2 x 2 + 3 y 2 = 8 ; P 1 ,2
Dados A 1 , 3 2 e B 1 2 ,2 e a função f x , y = ln x y . Determinar o ângulo formado pelos vetores ∇ f A e ∇ f B .
Determinar e representar graficamente um vetor normal a curva dada no ponto indicado:b) z = 2 x 2 + 4 y 2 ; P 0,0 , 0