Seja .
- Dê exemplo de uma curva , diferenciável, cuja imagem esteja contida na superfície de nível .
- Verifique que . Interprete graficamente.
Passo 1
a) A superfície de nível é:
Se considerarmos :
Agora vamos parametrizar, olha só:
Logo,
e
Portanto, uma possível imagem de é:
Passo 2
A função que ele nos deu foi:
Achando o gradiente, temos:
Usando o que achamos no item a), temos:
Derivando a curva que achamos no item a):
Assim,
Portanto,
Passo 3
b) Como o produto escalar deu zero isso significa geometricamente que o vetor gradiente é normal a curva
Resposta
a)
b)
O gradiente de é ortogonal a