Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 15.3 - Ex. 4
Sejam e o polinômio de Taylor de ordem 1 de f em volta de (1, 1).
A) Utilizando , calcule um valor aproximado para , sendo .
B) Avalie o erro que se comete na aproximação do item A.
Passo 1
OPA, OPA, eae, blz? Bora para mais uma questão, essa fala sobre polinômio de Taylor de ordem 1 com resto em Lagrange, EU SEI, É MUITO CONFUSO, mas vendo as aulas do Responde Aí é certeza que você entende direitinho, enfim, usaremos duas equações para resolver essa, permita-me apresentá-las:
] (1)
(2)
Eu sei, são enormes, mas bem praticas, enfim, sem mais delongas, vamos de Letra A.
Passo 2
Temos que , primeiramente, faremos as derivadas parciais dessa função:
A questão nos diz que os pontos iniciais de x e y equivalem a 1 e que devemos adotar um x = 1,001 e um y = 0,99, como ele quer que utilizemos o polinômio para fazer o calculo dessa função, inicialmente, adotaremos:
Mas ignoraremos o resto em Lagrange, por enquanto, ou seja, calcularemos sem o Erro
Agora temos o resultado da função com os pontos x em 1,001 e y em 0,99.
Prontinho, fizemos a letra A, PARTIU LETRA B!
Passo 3
Agora, que estamos na letra B, vejam só, quem ele está pedindo dessa vez, exatamente, ele está pedindo o erro que não calculamos no item A, então, simbora calcular esse erro usando o resto em Lagrange:
]
]
]
Prontinho, agora temos o valor do erro na aproximação do item A, É ISSO, BONS ESTUDOS, ATÉ A PRÓXIMA, BYE GUYS.
Resposta
A)
B)