- Uma das equações básicas dos circuitos elétricos é
Onde (henry) é a indutância, (ohms) é a resistência, (ampère) é a corrente e (volt) a força eletromotriz.
- Resolva 1 supondo e constantes não-nulas, para todo e para .
Passo 1
Nossa expressão é:
a) Nesse primeiro caso, temos o seguinte:
Logo,
Para resolvermos uma EDO 1º ordem não homogênea, fazemos o seguinte:
- Deixamos a EDO no seguinte formato :
- Agora vamos calcular o fator integrante:
- Por último, multiplicamos a EDO por e finalizamos!
Então, dividindo nossa expressão por :
Assim,
Não esquece:
Portanto,
Passo 2
Multiplicando por :
Isto é,
A ideia de fazer isso é que o nosso lado esquerdo sempre fica o seguinte:
Então temos o seguinte:
Aplicando a integral:
Tirando as constantes da integral:
Portanto,
Passo 2
Calculando a integral:
Arrumando as coisas:
Isolando o :
Para acharmos o , vamos usar que .
Logo,
Juntado tudo, temos:
Resposta
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Resolva o problema de valor inicial:x y^' + y = x ln x ; y (1) = 0
Determine se a equação diferencial é lineary^' + x sqrt(y) = x^2
Determine se a equação diferencial é linear(d R)/(d t) + t cos R = e^(- t)
Determine se a equação diferencial é lineary^' - x = y tan x
Determine se a equação diferencial é linearu e^t = t + sqrt(t) (d u)/(d t)