Esboce o gráfico da função.

f x , y = 10 - 4 x - 5 y

Passo 1

E aí, pessoal. Beleza?

Aqui nessa questão nós temos a fun��ão f ( x , y ) e queremos esboçar o seu gráfico. Para fazer isso, vamos primeiro entender um pouco mais sobre essa função e depois fazer o seu gráfico.

Vamos olhar pra nossa função:

f x , y = 10 - 4 x - 5 y

Que é a mesma coisa que:

z = 10 - 4 x - 5 y

Rearrumando, com todas as variáveis pro mesmo lado:

4 x + 5 y + z = 10

Trata-se da equação de um plano.

Agora vamos ver no próximo passo, como fazemos o gráfico de um plano.

Passo 2

Sabemos que três pontos definem um plano. Então, basta encontrarmos quais quer três pontos que satisfaçam a equação 4 x + 5 y + z = 10

e teremos o plano dado por essa equação.

A forma mais simples de obter esses pontos consiste em deixar duas variáveis como zero e descobrir o valor da terceira variável para satisfazer a equação acima.

Vamos lá...

Fazendo y = z = 0 ,   obtemos:

2.5,0 , 0

Fazendo x = z = 0 , otemos:

( 0,2 , 0 )

Por último, fazendo x = y = 0 , otemos:

( 0,0 , 10 )

Portanto, os pontos 2.5,0 , 0 ,   ( 0,2 , 0 ) e 0,0 , 10 satisfazem a equação do plano.

Passo 3

Agora que sabemos três pontos desse plano, podemos representar esse gráfico como:

Resposta

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