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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 8.2 - Ex. 6

Um ponto P descreve uma curva sobre a superíıcie z   =   x y de modo que a sua proje¸c˜ao Q sobre o plano xy descreve a curva x = 5 - t ,     y   = t ²   +   3   e   z   = 0 . Determine as alturas máxima e mínima (em relação ao plano xy) quanto t percorre o intervalo [0, 4].

Passo 1

Achar a imagem a partir das informações do problema:

x = 5 - t

    y   = t 2 +   3

  z   = 0

f x , y = f 5 - t , t 2 + 3

f x , y = 5 - t ) . ( t 2 + 3

f 5 - t , t 2 + 3 = - t 3 + 5 t 2 - 3 t + 15

Passo 2

Determinar os pontos críticos no intervalo:

f ( x , y ) = - t 3 + 5 t 2 - 3 t + 15

f ' x , y = - 3 t 2 + 10 t - 3 = 0

t = 1 3   o u   t = 3

Passo 3

Aplicar os pontos críticos na equação junto com as extremidades:

f 0 = 15

f 1 3 = 392 27

f 3 = 24

f 4 = 19

Resposta

f 1 3 = 392 27 é ponto de mínimo e f 3 = 24 é ponto de máximo.

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