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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 8.2 - Ex. 5b

Raciocinando geometricamente, determine, caso existam, os valores máximo e mínimo de f em A, bem como os pontos em que estes valores são atingidos.

f x , y = x + y   e   A = x , y ∈ I R 2   x ≥ 0 , y ≥ 0   , x + 2 y ≤ 7 ,   2 x + y ≤ 5   e   y ≥ x - 1   }

Passo 1

Verificar os pontos críticos dentro da região:

f x , y = x + y

∇ f x x , y = 1

∇ f y x , y = 1

Ponto 1 , 1 é ponto crítico.

Passo 2

Achar os pontos de máximo e mínimo pelas condições de contono, ver onde se interceptam:

x ≥ 0

y ≥ 0

  x + 2 y ≤ 7

  2 x + y ≤ 5  

  y ≥ x - 1  

Considerar os pontos (0,0), (1,3), (2,1), (1,0).

Passo 3

Aplicar os pontos na equação:

f 0 , 0 = 0

f 1 , 3 = 4

f 2 , 1 = 3

f 1 , 0 = 1

f 1 , 1 = 2

Resposta

f 0,0 = 0 é ponto de mínimo e f 1,3 = 4 é ponto de máximo.

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Exercícios de Livros Relacionados

Um mapa de contorno de uma função é mostrado. Use-o para fazer um esboço aproximado do gráfico de f.
Esboce o gráfico da função: f x , y = x 2 + y 2
Determine e esboce o domínio da função. f x , y = y + 25 - x 2 - y 2
Esboce o gráfico da função f x , y = 10 - 4 x - 5 y
Determine e esboce o domínio da função. f x , y , z = 1 - x 2 - y 2 - z 2