Raciocinando geometricamente, determine, caso existam, os valores máximo e mínimo de f em A, bem como os pontos em que estes valores são atingidos.

f(x, y) = x + y e A = { (x, y) ∈ I R^2 | x ≥ 0, y ≥ 0, x + 2y ≤ 7, 2x + y ≤ 5 e y ≥ x - 1 } }

Passo 1

Verificar os pontos críticos dentro da região:

f x , y = x + y

∇ f x x , y = 1

∇ f y x , y = 1

Ponto 1 , 1 é ponto crítico.

Passo 2

Achar os pontos de máximo e mínimo pelas condições de contono, ver onde se interceptam:

x ≥ 0

y ≥ 0

  x + 2 y ≤ 7

  2 x + y ≤ 5  

  y ≥ x - 1  

Considerar os pontos (0,0), (1,3), (2,1), (1,0).

Passo 3

Aplicar os pontos na equação:

f 0 , 0 = 0

f 1 , 3 = 4

f 2 , 1 = 3

f 1 , 0 = 1

f 1 , 1 = 2

Resposta

f 0,0 = 0 é ponto de mínimo e f 1,3 = 4 é ponto de máximo.

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Um mapa de contorno de uma função é mostrado. Use-o para fazer um esboço aproximado do gráfico de f.
Esboce o gráfico da função:f(x, y) = raiz(x^2 + y^2)
Determine e esboce o domínio da função.f(x, y) = raiz(y) + raiz(25 - x^2 - y^2)
Esboce o gráfico da funçãof(x, y) = 10 - 4x - 5y
Determine e esboce o domínio da função.f(x, y, z) = raiz(1 - x^2 - y^2 - z^2)