Determine, caso existam, os valores máximo e mínimo de f em A; determine, também os ponrots em que esses valores são atingidos

f x , y = x y   e   A = I R ²

Passo 1

Verificar os pontos críticos dentro da região:

f x , y = x y

∇ f x x , y = y

∇ f y x , y = x

∇ f x , y = ( y , x )

Passo 2

Igualar os pontos críticos a zero:

∇ f x , y = ( y , x )

∇ f x x , y = y = 0

y = 0

∇ f y x , y = x = 0

x = 0

Passo 3

Se houver pontos de máximos e mínimos globais, ele ocorrerá no ponto

f 0,0 = 0

Porém se pegarmos um ponto qualquer da forma ( x , y ) por exemplo ( 1,1 ) a função assume valores positivos: f ( 1,1 ) = 1 . Logo, o nosso f ( 0,0 ) não pode ser ponto de máximo global, pois f 0,0 < f 1,1 .

Além disso, perceba que se pegarmos um ponto na f ( 1 , - 1 ) , por exemplo, a função irá para valores negativos f 1 , - 1 = - 1 . Logo, f 0,0 não pode ser ponto de mínimo global pois f 0,0 > f 1 , - 1 .

Logo essa função não possui pontos de máximos e mínimos globais em seu domínio.

Resposta

A função não possui pontos de máximos e mínimos globais em seu domínio.

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Determine e esboce o domínio da função. f x , y = x y
Determine e esboce o domínio da função. f x , y = x + y
Determine e esboce o domínio da função. f x , y = 1 - x 2 - 1 - y 2