Represente graficamente e o domínio da função z = f(x, y) dada por

e) z^2 + 4 = x^2 + y^2, z >= 0

Passo 1

Vamos isolar z da equação para tornar uma função de x e y .

Isolando, temos que

z 2 = x 2 + y 2 - 4

Ou, seja

z = ±   x 2 + y 2 - 4  

Como z ≥ 0 , vamos considerar apenas z =   x 2 + y 2 - 4  

Passo 2

Agora, vamos analisar o domínio, ou seja, para quais valores não temos problema em aplicar a função.

Para que a função em e), para valores reais não tenha problema, precisamos que o que está dentro da raiz seja positivo, isto é,

x 2 + y 2 - 4 ≥ 0  

Arrumando as contas,

x 2 + y 2 ≥ 4

Geometricamente, temos a região fora do círculo de centro na origem e raio 2.  

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados