Enunciado

Represente graficamente e o domínio da função z = f x , y dada por

e) z 2 + 4 = x 2 + y 2 ,   z ≥ 0  

Passo 1

Vamos isolar z da equação para tornar uma função de x e y .

Isolando, temos que

z 2 = x 2 + y 2 - 4

Ou, seja

z = ±   x 2 + y 2 - 4  

Como z ≥ 0 , vamos considerar apenas z =   x 2 + y 2 - 4  

Passo 2

Agora, vamos analisar o domínio, ou seja, para quais valores não temos problema em aplicar a função.

Para que a função em e), para valores reais não tenha problema, precisamos que o que está dentro da raiz seja positivo, isto é,

x 2 + y 2 - 4 ≥ 0  

Arrumando as contas,

x 2 + y 2 ≥ 4

Geometricamente, temos a região fora do círculo de centro na origem e raio 2.  

Resposta

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Represente graficamente e o domínio da função z = f x , y dada por h) z = x - y s e n x - s e n y
Represente graficamente e o domínio da função z = f x , y dada por d) z = ln ⁡ 2 x 2 + y 2 - 1
Represente graficamente e o domínio da função z = f x , y dada por f) z = x - | y |
Verifique se a função é homogênea .Em caso afirmativo, determine o grau de homogeneidade. d) f ( x , y ) = 2 x 2 + y 2
Represente graficamente e o domínio da função z = f x , y dada por b) f x , y = x - y 1 - x 2 - y 2