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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 8.1 - Ex. 3h

Represente graficamente o domínio da função z = f ( x , y ) dada por:

z = x - y sin ⁡ x - sin ⁡ y

Passo 1

Aplicar as condições do problema:

sin ⁡ x ≠ sin ⁡ y

Apenas teremos sin ⁡ x = sin ⁡ y quando:

y   =   x + 2 k π ,   k   ∈   Z   o u   y = - x   +   ( 2 k   +   1 ) π ,   k ∈   Z

sin ⁡ y =   s i n - x   +   2 k   +   1 π

=   s i n - x . cos ⁡ 2 k   +   1 π +   c o s - x . sin ⁡ 2 k   +   1 π ,   k   ∈   Z n

- x = - s i n n 0   -   x =   - sin ⁡ 0 cos ⁡ x + sin ⁡ x cos ⁡ 0 = s i n   x

Passo 2

Representar graficamente a equação encontrada:

Resposta

  D f   =   { ( x ,   y )   ∈   R   |   y   ≠   x   +   2 k π ,   k   ∈   Z   o u   y   ≠   - x   +   ( 2 k   +   1 ) π ,   k   ∈   Z }   .

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