Esboce a região de integração e mude a ordem de integração.

∫ - 2 2   ∫ 0 4 - y 2 f ( x , y ) d x d y

Passo 1

E aí futuro cientista, preparado para usar todo seu talento em cálculo nessa questão de matemática? Vamos arrebentar!

Para resolver esta questão, primeiro devemos esboçar a região de integração. Observamos que estamos integrando inicialmente em x e a região é limitada pela reta x = 0 , então estamos lidando com uma região do tipo II.

O domínio dela é:

- 2 ≤ y ≤ 2

0 ≤ x ≤ 4 - y 2

Passo 2

Agora que determinamos a nossa região, podemos esboçá-la. Portanto:

Passo 3

Após esboçar a região de integração, vamos mudar a ordem de integração. A região é limitada inferiormente pela reta x = 0 e superiormente por y = 4 - y 2 . Para os limites laterais, temos x = - 2 à esquerda e x = 2 à direita. Portanto, a nova ordem de integração será:

∫ 0 2 ∫ 0 4 - y 2 f ( x , y ) d x d y

Resposta

∫ 0 2 ∫ 0 4 - y 2 f ( x , y ) d x d y

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