Enunciado

Escreva cinco outras integrais iteradas que sejam iguais à integral iterada dada.

∫ 0 1 ∫ y 1 ∫ 0 y f x , y , z   d z d x d y

Passo 1

Pelos limites da integral tripla, nós temos as seguintes variações

0 ≤ y ≤ 1

y ≤ x ≤ 1

0 ≤ z ≤ y

E dai podemos tentar esboçar o sólido no espaço

Analisando o gráfico então tiramos que

∫ 0 1 ∫ y 1 ∫ 0 y f x , y , z   d z d x d y = ∫ 0 1 ∫ 0 x ∫ 0 y f x , y , z   d z d y d x

= ∫ 0 1 ∫ z 1 ∫ z x f x , y , z   d y d x d z = ∫ 0 1 ∫ 0 x ∫ z x f x , y , z   d y d z d x

= ∫ 0 1 ∫ z 1 ∫ y 1 f x , y , z   d x d y d z = ∫ 0 1 ∫ 0 y ∫ y 1 f x , y , z   d x d z d y

Resposta

∫ 0 1 ∫ y 1 ∫ 0 y f x , y , z   d z d x d y = ∫ 0 1 ∫ 0 x ∫ 0 y f x , y , z   d z d y d x

= ∫ 0 1 ∫ z 1 ∫ z x f x , y , z   d y d x d z = ∫ 0 1 ∫ 0 x ∫ z x f x , y , z   d y d z d x

= ∫ 0 1 ∫ z 1 ∫ y 1 f x , y , z   d x d y d z = ∫ 0 1 ∫ 0 y ∫ y 1 f x , y , z   d x d z d y

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