Calcule a integral tripla.
, onde é limitado pelo cilindro e pelos planos , e no primeiro octante
Passo 1
A equação , representa um círculo no plano , onde é uma constante qualquer, já que a equação não depende de , então é como de pegássemos a circunferência e esticássemos ela de menos infinito até mais infinito, formando um cilindro de altura infinita com centro sendo o eixo , ou .
Então se isolarmos
Podemos pegar a variação como sendo , agora analisando as outras equações, e e a outra restrição é o máximo valor de na equação , que acontece quando , onde , então no plano temos
Podemos botar a variação como sendo e .
Passo 2
Resolvendo a integral, temos
Agora calculando a integral dupla