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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.10 - Ex. 23

Estime o erro se c o s t^2 é aproximado por 1 - (t^4)/(2) + (t^8)/(4 !) na integral int_0^1 c o s t^2 d t .

Passo 1

Fala, pessoal! Essa questão é um pouco diferente do que a gente vinha fazendo. Agora, precisamos assumir que a série é dada por 1 - (t^4)/(2) + (t^8)/(4 !) e estimar o erro. Mas, o primeiro termo que a gente negligencia é o que nos dá o erro. Nesse caso, como

c o s x = 1 - (x^2)/(2 !) + (x^4)/(4 !) - (x^6)/(6 !) + * * * + ( - 1 )^n (x^(2 n))/(( 2 n ) !) + * * *

então, trocando x por t^2 , ficamos

c o s t^2 = 1 - (t^4)/(2 !) + (t^8)/(4 !) - * * * + ( - 1 )^n (t^(4 n))/(( 2 n ) !) + * * *

Passo 2

Olhando para a série geral de c o s t^2 e a série dada no enunciado, vemos que o próximo termo seria

(t^(12))/(6 !)

Então, como esse termo seria integrado de 0 a 1 , precisamos fazer essa integração para encontrar o erro

int_0^1 (t^(12))/(6 !) d t = (t^(13))/(13 * 6 !) |_0^1 = (1^(13))/(13 * 6 !)

int_0^1 (t^(12))/(6 !) d t = (1^())/(9360) tildetilde 0,00011

Esse é o nosso erro. Eu vou ficando por aqui, nos vemos na próxima!

Resposta

0,00011

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